IREM&S de Poitiers

Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques et des Sciences

A PROPOS DE DÉMONSTRATION
OU
QUELQUES IDÉES D'ACTIVITÉS POUR (RÉ)APPRENDRE À DÉMONTRER

 

Auteur

Jean-Claude THIÉNARD

 

Résumé

Qu'est-ce qu'une démonstration ? Comment reconnaitre un discours démonstratif d'un autre ? Pourquoi démontrer ? Qu'est-ce que le vrai en mathématiques ? Coïncide-t-il avec le démontré ? A quelle époque, en quels lieux, à quelles fins, dans quel contexte social, philosophique, religieux... cette notion a-t-elle pris naissance ?

Comment enseigner l'art de la démonstration ? Comment mettre les élèves en position de comprendre et de se convaincre de la nécessité de démontrer dans cet ilôt de la pensée qu'on appelle les mathématiques ?

Cette brochure aborde ces questions :

  1. Par des études de textes de Pascal, Hilbert, Euclide, Arnault, etc.
  2. Par des activités nécessitant une démarche heuristique, un débat scientifique, puis une démarche de validation ou de réfutation.
  3. Par des activités pour lesquelles la solution au problème posé nécessite d'emblée une démarche démonstrative.
  4. Par un inventaire, au travers de problèmes simples des méthodes de démonstration utilisées dans le cursus de l'enseignement secondaire.
  5. Par des activités qui focalisent l'attention sur l'usage des symboles en mathématiques et sur le fonctionnement de la pensée symbolique.

 

Date

Juin 1989

 

SOMMAIRE

 

Avertissement

 

Brève histoire du document

 

Introduction

 

Chapitre I

 

 DE L'IMPORTANCE DE L'HEURISTIQUE

ou

 Exercices nécessitant une recherche d'ordre heuristique puis une démarche de validation ou de réfutation de la conjoncture émise

 

Chapitre II

 

 DE L'UTILITÉ DES SYMBOLES

ou

 Exercices pour la résolution desquels il est fait usage de modes d'expressions symboliques

 

Chapitre III

 

 QUAND LA DÉMARCHE DÉMONSTRATIVE S'IMPOSE D'EMBLÉE

ou

 Exercices dont la résolution nécessite d'emblée une démarche démonstrative

 

Chapitre IV

 

 REPÉRAGE DE MODES DE DÉMONSTRATION

ou

 Inventaire aux travers de problèmes simples des méthodes de démonstration utilisées dans les cursus de l'enseignement secondaire

 

Chapitre V

 

UN TEXTE D'EUCLIDE EN CLASSE

ou

 A propos de l'utilisation de textes historiques dans les classes, suivi de notes sur le projet euclidien

 

 

ANNEXES

 

Annexe 1 :

- "De l'art de persuader" Pascal

- Introduction au livre de Hilbert : "les fondements de la géométrie"

- Extraits de la logique ou l'art de penser de Arnault : "la méthode des sciences réduite à huit règles principales"

 

Annexe 2 :

Extraits des livres I et VII des éléments d'Euclide

 

Annexe 3 :

Textes extraits d'un article de Georges Glaeser sur l'épistémologie des nombres négatifs, illustrant un avatar de la notion de démonstration

 

Bibliographie complémentaire

 

 

La brochure complète est disponible au téléchargement

 

 

Pièce(s) jointe(s):
Télécharger ce fichier (APROPOSDEDEMONSTRATION.pdf)APROPOSDEDEMONSTRATION.pdf[A propos de démontration - Brochure IREM de Poitiers- 1989]5619 Ko