Auteurs
Jacqueline GUICHARD
Résumé
Un repérage de l'évolution du concept d'infini :
- depuis l'Antiquité grecque sur la distinction aristotélicienne d'un infini actuel et d'un infini potentiel, en réponse aux paradoxes de ZENON,
- jusqu'à la construction mathématique du concept à la fin du XIXième siècle, avec le transfini cantorien,
- en passant par les grandes métaphysiques du XVIIième siècle, celles de Descartes, Spinoza, où se construit le concept positif de l'infini actuel, la distinction entre infini et indéfini, et celle de Leibniz, l'inventeur du "calcul del'infini"
Public concerné
Enseignants et étudiants de Mathématiques et de Philosophie
Date
Mai 1992
Mots-clés
infini - indéfini - substance - infini potentiel - infini actuel - continu - limite - paradoxes de ZENON - calcul différentiel - infinitésimal - nombre - ensemble - cardinalité - transfini
SOMMAIRE |
Introduction : : Chemins, rencontres et détermination
Partie I : Les origines de la question I. Une conception générale de l'Être, où l'infini est l'indéfini II. Une conception mathématique du nombre et de la grandeur où l'infini n'a pas de statut : "l'in-nombrable" III. La remise en cause de cette conception par la découverte des irrationnelles IV. Les éléments de la problématique philosophique V. Le versant mathématique VI. Conclusion
Partie II : Elaboration philosophique d'un concept positif I Les facteurs de maturation du IIième siècle av.J.C. au XVIIième siècle ap.J.C. II Descartes. L'infini : absolument premier, connaissable mais incompréhensible. III Spinoza. "La connaissance adéquate de l'essence éternelle et infinie de Dieu" IV Leibniz. Le métaphysicien de la monade et l'inventeur du "calcul de l'infini" V Conclusion
Partie III : De l'élaboration du "calcul de l'infini" à la construction mathématique du concept d'infini I L'invention leibnizienne : histoire et règle de calcul infinitésimal II Le débat ouvert sur la métaphysique des infiniment petits III L'analyse mathématique de l'infini et sa conceptualisation : G. Cantor IV Conclusion
Annexes Références bibliographiques Index des noms propres Index des notions Table des matières
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