Auteur
Jean-Claude THIENARD
Résumé
L'article présenté dans cette brochure est le quatrième d'une série de sept, consacrés à une approche historique de la notion de transformation.
Il traite :
- des implications des travaux de Gauss, Lobatchevski, Bolyai, Tiemann... sur les concepts de la géométrie,
- des justifications apportées, vu la pluralité des géométries logiquement possibles, à la nécessité de la géométrie d'Euclide qui est le cadre de la mécanique newtonienne,
- des réflexions sur l'origine des axiomes et les fondements de la géométrie (Riemann, Helmhotz, Houël...),
- des résultats acquis récemment dans l'étude géométrique du mouvement des corps solides (Poinsot, Chasles,...) qui fourniront la base expérimentale de l'axiomatique de la géométrie d'Euclide,
- du rôle premier donné aux mouvements et donc aux transformations dans la genèse et les fondements de la géométrie,
- du rapport entre mouvement et transformation,
- d'une reconstruction de la géométrie élémentaire à partir de la notion de mouvement (Méray),
- des nouvelles transformations considérées en géométrie et de l'amorce du changement de statut - de l'instrumental au structural - de la notion de transformation.
Public concerné
Enseignants et étudiants de mathématiques
Date
Niveau
Formation initiale et continue des enseignants de mathématiques
Mots-clé
Théorie des parallèles. Géométries logiquement possibles. Géométrie vraie, réelle, expérimentale, imaginaire. Axiome. Postulat. Origine des axiomes. Mécaniques. Solide invariable. Figure solide. Etude géométrique du mouvement. Mouvement de translation. Mouvement de rotation. Théorie du centre instantané de rotation. Déplacement fini. Déplacement élémentaire. Congruence des figures. Déplacer. Amener en coïncidence. Figures homothétiques et semblables. Figures symétriques. Retournement. Transformation par rayons vecteurs réciproques.
SOMMAIRE Article IV Introduction
I) Les travaux sur la théorie des parallèles.
A. Bref historiqueB.Le changement des croyances. Les points de vue de Gauss et de Lobatchevski
C.Les travaux de Riemann
II) Les développements de la mécanique.
A. Les théorèmes de PoinsotB. Les travaux de M. Chasles et leur postérité
III) Le problème de l'origine des axiomes.
A. Les travaux de Helmotz
Des travaux de refondation de la géométrie.B. Les travaux de J. Hoüel
IV) Les recherches sur l'origine des axiomes.
Le projet
La traduction didactique de C. Méray.
La mise en oeuvre
ConclusionAnnexes et Bibliographie.